古いiPhoneをなくしました。どんな手続きが必要か教えてください

先ずは、失くしたと考えられる(立ち寄った、通ったなど)、施設、交通機関、そのエリアの警察などに問い合わせる。でしょうか。

見つけ出したいお気持ちはお有りなのですよね？

iPhone、iPad、iPod touch を紛失したり盗まれたりした場合 - Apple サポート (日本)

何のためのどんな手続きを想定してるんですか。

警察に紛失届を出すとかですか。

オフラインになっているのならば電池が無くなったか警察などに届けられて電源を切られた状態ではないでしょうか。

スカイブルー193さんが言われている通り無くしたと思われる付近の警察や商業施設に問い合わせしましょう。