iMac 初期化　OS再インストールメニューで選択できるディスク表示されません

起動時optionキーを押して、スタートアップマネジャーの画面を出し、復旧ディスク（復元ディスク？）で起動してますか？

仰る状態は、普通に起動した状態のディスクユーティリティで操作してるように見えますが、、、普通に起動した状態のディスクユーティリティでは起動ディスクの変更はできません。

あるいは、ひょっとしたら、内蔵ディスクが壊れてしまってるとか。Internal Driveが何者かですね。

あるいはひょっとしたら、フュージョンドライブのmacですか？

ディスクユーティリティの画面のスクリーンショットを出してもらえるともっと分かりやすいのですが。

macOSバージョンは何ですか？

catalinaですか？

インストール先のディスクが表示されないのは、インストールできるボリュームがないからです。

catalinaなら、ディスクユーティリティに表示のボタンがあると思いますが、そのボタンをクリックして、すべてのデバイスを表示にします。そうすると、ディスクユーティリティの左蘭に内蔵ディスク本体（APPLE HDD/SSD ...とかの名前）が表示されます。これを選択して、消去のボタンをクリック。名前：Macintosh HD、フォーマット：APFS（macOS拡張ジャーナリングでも良い）、方式：GUIDパーティションマップとして消去ボタンをクリック。消去が完了したらディスクユーティリティを修了し、macOSの再インストールにします。これで、インストール先にMacintosh HDが出てくるはずです。

mountain lionですか。そうすると、パーティションのメニューでやるのでは？パーティションにすると、ディスクの絵が出てきて、上に現在のパーティションとなってるのでは？それを1にします。下にあるオプションのボタンをクリックしてGUIDパーティションにします。名前はMacintosh HD、フォーマットはmacOS拡張（ジャーナリング）にして、適用ボタンをクリック、でうまくいきませんか？

エラーなく完了したら、ディスクユーティリティを修了して、macOSの再インストールです。