連絡用メールアドレスを登録したい

連絡用メールアドレスって、連絡先のアドレスのことですかね？

Apple ID のメールアドレスについて - Appleサポート

の追加のメールアドレスのところを参照すれば良いのでは？

iPhoneでやるなら、

設定＞Apple ID（自分の名前）>名前、電話番号、メールを開け、連絡先の編集をタップすると、追加・削除なんでもできます。

必要あるか？、ということですが、こういうのはいざという時の備えという側面もありますので、登録しておく方が良いと思います。例えば、iPhoneを無くした時、パソコンでも対応できるようにするために追加しておくとか。

信頼できる電話番号を追加しておく方が有用かも（家族の番号とか固定電話の番号。例えば、追加してないとiPhoneを無くした時どうしようもなくなります）。

２ファクタ認証を設定するとその「通知用メールアドレス」は新規に設定できなくなるようです。

現在はこちらが使えますので信頼できる人（あるいは自分の別Apple ID）を登録してはどうでしょうか。

アカウント復旧用連絡先として友達や家族を手伝う - Apple サポート (日本)