どうすれば、airpods pro の製造年月日を調べる事が出来ますか？

一般利用者にそれはできません。

以下のことなら可能です。

製品の保証状況とサービス期間を確認する - Apple サポート

失礼致します。

当該の AirPods の「シリアル番号」は、何桁 でしょうか？　また、当該の AirPods は、いつ頃購入 されましたでしょうか？

（最近購入された物だと、製造情報等を含まない、新しいランダムな「シリアル番号」が適用されている可能性が有ります）

AirPods のシリアル番号を調べる - Apple サポート (日本)

当該の AirPods の 「シリアル番号」が 12 桁の場合 は、以前のルールが適用出来る可能性が有りますので、「シリアル番号」の４番目と５番目の文字 が何なのか教えて頂けますでしょうか？

（只、既に導入が始まっている、製造情報等を含まない、新しいランダムな「シリアル番号」は、８桁〜14 桁になる様ですので、 「シリアル番号」が 12 桁の場合でも、ランダムな「シリアル番号」が適用されてる可能性が有ります）

シリアルナンバーから確認できるサイトはありますが、安全か不明ですどうしても知りたい場合は自己責任でお試しください。

なぜ知りたい（または知る必要がある）のでしょうか。

製造年月日は（特に日までは）一般ユーザーに簡単にわかるとは思えませんが、知りたい理由によってはほかの方法があるかもしれません。