iCloudでバックアップを取れば、数日は新しいiPhoneへのデータ移行は可能ですか？

古いiPhoneをご家族に譲って、新しいiPhoneが届くまでお手元にiPhoneがなくても問題ないのでしょうか。

初期化は新しいiPhoneにバックアップからきちんと移行できるのを確かめてからの方がいいと思いますが。

iPhoneのバックアップは、正常にとれているか、実際に復元してみないとわかりません（バックアップが壊れているとエラーが出て復元できませんが、それを前もって知る方法はありません）。だから、どうしても先に初期化する必要があるのなら、パソコンとiCloudの2か所にバックアップをとるのは必須だと思います。

バックアップが有効なら、数日どころか、一年前のものでも戻せます。

iCloudとパソコン（暗号化）の二箇所にバックアップしておくとより安全です。