パスワードを変えてないのにパスワード変更メールが届いた

様のところにはApple IDに登録してる本名が入ってますか？

もし登録した本名が入ってるなら、フィッシングメールではなさそうなので、きちんと対応する必要があります。

https://appleid.apple.com

のサイトにサインインできるかどうかチェック。

サインインできるなら、登録されてる内容をチェック。特に変更されてないなら、パスワードを変更しておく程度で良いかもしれません。

もし、サインインできなくなってるなら、パスワードのリセットするなどの対応が必要です。

こちらに管理サイトのリンクがあるので、パスワードの変更を行なってみてください。

Apple ID を管理・使用する - Apple サポート (日本)

> 貼っていただいたURLからはサイトには入れなかった

すみませんでした。リンクに変なゴミが付いてたようで失礼しました。

連絡先に覚えのないメールアドレスが追加されてるとか、信頼できる電話番号に覚えのない番号が追加されてるとか、Apple IDの登録内容が変えられてるようなことがないのなら、問題はあまりないでしょうけど、念のためにパスワードは変えておくほうが良いです。