子供の新規Apple IDの取得

「13歳未満のお子様は、自分ではApple IDを作成できません」とあるので13歳以上は本人が作成することになります。

お子様用の Apple ID を作成する - Apple サポート (日本)

別に保護者の方が作ってあげても良いと思いますが、通常のApple IDということです。

その上で、ファミリー共有でペアレンタルコントロール(スクリーンタイムや購入の制限)を設定すれば良いのでは。

iPhoneのファミリー共有でペアレンタルコントロールを設定する - Apple サポート (日本)

余計な話しかもしれませんが、念のため。

Apple IDの乗っ取りの話しを最近はまま見かけます。

「Apple IDはAppleしか知らない。」ようにしておくと、トラブルからなるべく遠ざかること出来ると思います。

(Apple以外との)メール等は、（Apple IDを使わずに）WEBメール等がいくつでも取得出来るので、そちらで。

既にそうなさっていらっしゃいましたら、失礼をいたしました。申し訳ございません。