バッテリーを無料で交換してもらうにはアップルケアに入ってるだけでは対象外でしょうか？

「AppleCare+の保証がもうすぐ終わるから、まだ90%ぐらいあるけど今のうちに無償で交換してもらいたい」というのはダメだと思います。

80%を切ってはいないけど、明らかにバッテリーの持ちが悪くなっている場合には、サポートに連絡すれば遠隔で検査してもらえたと思います。連絡してみてはいかがですか。80%未満というのは絶対的な基準ではなく、Appleが必要と判断すれば無償で交換してもらえる場合もあるのでは？

アップルケア加入で、79%になると無料交換対応です。

80%だと他にエラーなどが出ていない限りケアに加入中でも無料にはなりません。