ダウングレードの方法を教えて下さい。

ipad mini 第5世代 のiosを、15から16にアップグレードしたら、周辺機器（プロジェクター）がipadを読み取れなくなったので、iosを15にダウングレードしたいのですが、できなくて困っています。itunesを使って、シフトキーを押しながら、復元をクリックしたあと、ios15のIPSWファイルを選択することができず（選択メニューが出て来ずに自動的にosのデータをダウンロードし始めて、ダウンロードが済むまでアップグレードできない、というメッセージが出てくる）、ネットで見つけた解決方法通りにできません。仕事でプロジェクターとipadをつなぐ必要があるので、早急に何とかしなくてはなりません。どうか、どなたか教えて下さいますよう、よろしくお願いいたします。