iPhone やMacBook のMail の送受信ボックスを整理するまでメールを滞留させたい

受信したメールは、ウェブサーバーというか、ウェブのoutlookの送受信済みボックスには残っているのに、iPhoneやMacBookのMailの送受信ボックスからは一定期間するとなくなるみたいですが、それをやめさせたいです。

こちらが整理するまでボックスの中にずっと滞留させておきたいのですが、方法は有りますか？

あと、過去の送受信メールでウェブのoutlookの送受信ボックスに残っているメールを再度、iPhoneやMacBookの送受信ボックスで再表示させることはできますか？

iOS15とmacOS 12のようです。今使っているのは。宜しくお願いします。

＊　タイトルを変更しました。　Apple Inc.