サイトで新規ユーザー登録する際パスワード設定画面でフリーズし毎回Safari が落ちます

一時的な回避策としてiCloudキーチェーンとパスワードの自動入力をオフにしてみてください。

iPhoneで強力なパスワードを自動入力する - Apple サポート (日本)

iCloudキーチェーンをオフにする

設定→自分の名前→iCloud→パスワードとキーチェーン

パスワードの自動入力をオフにする

設定→パスワード→パスワードオプション→パスワードの自動入力

再起動しても同じですか？

iPhoneに空きは十分ありますか？

はい。冒頭にも書きましたが

根本の解決策ではなく一時的な回避策です。

iOS16からお書きの症状で困っている方が出だしたのでiOSの不具合っぽいです。

アップデートで改善するんじゃないかなぁと思ってます。

キーチェーン機能を利用しているなら、ユーザー登録完了後に元に戻すのをお忘れなく。