急に起動後電源落ちます(T-T)

正弦波のUPSだと、APC製とかomron製なら、安心かと。

https://www.apc.com/jp/ja/product-range/61888-apc-rs/

https://socialsolution.omron.com/jp/ja/products_service/ups/product/bw40-120t/bw40-120t.html

外付HDDは、WesternDigitalのWD Red搭載のHDDなら、かなり丈夫です。

https://www.iodata.jp/product/hdd/hdd/hdja-utrw/spec.htm

WD Red搭載ではなくても、HDD側のコネクタがMicro-B USBコネクタではなく、通常のBコネクタの製品のほうが、ノイズに強く、多少ケーブルが動いたとしても接続が安定します。

https://www.iodata.jp/product/hdd/hdd/hdja-utr/spec.htm

私は、下記のケースに、自分で気に入っているHDDを組み込んでTimeMachine用に使用しています。

https://www.ratocsystems.com/products/storage/hddcase/hdd_2/rsec32u31r/

他にも沢山ありますが、多分、皆さんが読むのが嫌になるくらい、数があるので…。

NASは、予算と、使用の用途次第。

（頻繁にアクセスするのか、データ保管用なのか、TimeMachine用なのか…）

ユアサのUooPSシリーズかな？

https://www.gs-yuasa.com/jp/newsrelease/archives/jsb/gshp/wtn/w_n76.htm

上記だとすると、交流出力のバックアップ時の出力が、「方形波出力」になっています。

現在は、一般的にUPSの出力の場合、「方形波」とは表記せず、「矩形波」と表記します。

というわけで、このUPSの使用が電源ユニットの不具合の原因では？

矩形波出力だと、ActivePFC方式の電源ユニットを搭載している機器では、問題が出る場合があります。

(現在、ほとんどのパソコンは、ActivePFC方式の電源ユニット搭載です)

さらに、その状態で使い続けると、電源ユニットの寿命を縮めてしまう場合も…。

もしかすると古い常時商用給電方式UPSなので、接触不良等で誤動作して、頻繁に矩形波のバックアップ出力に切り替わったりしていたような場合、パソコンの電源ユニットを傷める可能性はあります。

なお、一旦、異常が出る状態になってしまえば、UPSを経由せずにコンセントに直結しても、壊れた電源ユニットは元には戻りません。

SMCリセットを行なえば、一時的に動作するようになるかも知れませんが、動くようになったとしても電源に不安を抱えた状態では、安心して使用できませんから、修理点検をすることをお勧めします。

Mac の SMC をリセットする - Apple サポート (日本)

というわけで、とりあえず、電源ユニットの故障の疑いが高いので、Appleに修理に出す or 直営店のAppleStoreに持ち込み修理 or 正規サービスプロバイダに修理依頼の、どれかしか方法がないと思います。

その際、「古い矩形波のUPSに接続していたので、電源ユニットを傷めたかも知れない」と、修理申し込み時に伝える。

また、配送修理の場合は、その旨を記載したメモを本体に貼り付けて、修理に出してください。

電源ユニットの故障は、なかなか再現しないこともあるので、必ず、修理担当者の目に触れるようにして、修理に出すのが賢明です。

2.電源変更（UPS→確実な電源に）

どのメーカー、型番の正弦波出力のUPSを使用していましたか？

まさか、矩形波出力のUPSではないですよね？