Quick Time Playerをクリックした時に出てくる「新規画面収録」がグレーアウトして選択できません。

既に「新規画面収録」がバックグラウンドで機能しているということはないでしょうか。その場合は「新規画面収録」を停止するか QuickTime Player を一旦終了してください（念の為 Mac を再起動してください）。

quicktime new screen recording greyed out - Apple Community

スクリーンショットアプリを使ってでは、「画面収録」出来ないでしょうか？

Macでスクリーンショットを撮影する/画面を収録する - Apple サポート (日本)

追記：

お使いになったことがないようでしたら、

Macintosh HD＞アプリケーション＞ユーティリティ＞スクリーンショット.app

にあります。

または、

Launchpad(アプリ)＞その他＞スクリーンショット

にもあります。

Dockに置いておくと便利です。

MacでDockを使用する - Apple サポート (日本)

リンクをお読みいただいたのですよね？

スクリーンショットアプリから、当然、画面収録できます。

Macでスクリーンショットを撮影する/画面を収録する - Apple サポート (日本)

それとも、

スクリーンショットアプリでも、画面収録のボタン押せないということでしょうか？

スクリーンショットアプリは動画も撮影できるものでしょうか。画像だけでしょうか。

「2022/11/24 19:51 miyu3518 さんへの返信」

と、

「2022/11/24 20:08 miyu3518 さんへの返信」

を、

いま一度お目通しをお願いいたします。

追記：

このボタンです。

画面全部も、画面の部分を指定しての一部分の画像収録も出来ます。

追記の追記：

画面収録開始すると、(画面上部の)メニューバーに丸の中に四角があるアイコンが出てきます。

これをクリックで、画面収録が停止します。

また、

「オンスクリーンコントロール」のオプションをクリックすると、各種設定ができます。

保存先は適宜ご設定ください。このフォーラム見ていますと、

デスクトップをiCloudに設定の方の中の一部に、上手く保存できない場合があるような印象があります。

「仮想オーディオデバイス」は、どれでも使い方にコツがあるので、音が入らない方もよく見かけます。

また、

Macユーザの中では長らく愛用されてきたが、現在ではおすすめ出来ないものもあります。

（より安全で、よりよいものが、ほかにいくつもあるので、今時選択する理由がないのでは。）

どれを使うのもご本人次第ですが、よくよくご検討ください。

使い勝手良いものを見つける為に、無料のだけでなく、有料のものも含めてご検討くださいませ。

古い記事ですが、こんなのも。

QuickTime playerで画面… - Apple コミュニティ

X画像収録

○画面収録

失礼いたしました🙇

サイトによっては、画面収録を拒否する所もありますが、

出来るサイトもあります。

音声付きで画面収録することは、

「仮想オーディオデバイス」をインストールして設定すれば可能です。