マップ - 前に登録した場所、ドロップされたピンの削除が出来ません

ないですね…。

もう一度iPhoneのMapを削除して、iPhoneを強制再起動後に再インストールするとどうでしょうか。

それでもNGなら、

AppleIDをサインインし直すか、

設定＞一般＞転送またはiPhoneをリセット＞リセット＞すべての設定をリセット

を するしかなさそうな。

ご参考:

iPhoneを強制的に再起動する - Apple サポート (日本)

iPhoneの設定をデフォルトに戻す - Apple サポート (日本)

その住所が自分の連絡先に追加されてるのでしょうか？

その場合は連絡先から削除する必要があると思いますが、そうでない場合は、自分の住所→編集→チェック→削除 ではなく、ドロップピンをタップ→一番下までスクロール→削除 の順で削除してみてください。

設定＞自分の名前＞iCloud＞iCloudを使用しているApp＞マップ＞オフ

ならオンに、オンなら オフにすると どうでしょう。できれば iPad、Macも設定を揃えた方が いいと思います。

ただ、その後をマップAppを削除し再インストールしてみると、ドロップされたピンが消えました。

ドロップされたピンを削除した状態で一度iCloudバックアップを取る、そしてAppを削除、再インストールしてみるとどうでしょうか？

ドロップされたピンを開いて、「さらに表示」ではなく、ガイド内→詳細より下の、一番下までスクロールしてみると どうですか。

そうですか…

お使いのiPhoneのモデルは何でしょうか。iOSは最新の16.1.2になっていますか。

設定＞一般＞iPhoneストレージ＞マップ＞Appを取り除く、そして 再インストールすると どうでしょうか。

スクリーンタイムで変な制限がかかっている可能性は？

「さらに表示」をタップしても「削除」は出てこないのでしょうか？

ドロップされたピンの位置をガイドに追加したら、あくせるさんと同じ状況になってしまいました。

マイガイドを削除しても、再起動してもドロップされたピンは消えません。

一体どういうことなんでしょうね。