iPadOS 16 にアップデートが可能なはずがiPadOS 15 のアップデートしか表示されません

設定＞一般＞iPadストレージ iPadOSの15 がダウンロード済みなら、削除する、

iPad再起動（強制再起動も含め、何度か試す）、

設定＞一般＞転送またはiPadをリセット＞リセット＞ネットワークの設定をリセット、

などを試してみてください。

追伸:

会社管理のものなどは、勝手にアップグレードしないように設定しているのもあるようです。

定番ですが、ベータ版iPadOS 15のプロファイルがインストールされているとiPadOS 16へのアップグレードができません。

その時は上記のプロファイルを削除後に再確認すれば良いです。