SIMカードについて質問です。

キャリアによってはSIMの交換が必要なので、とりあえずキャリアに連絡してその点を確かめられた方がよいと思います。

SIMがそのまま使えるということなら、機種変の方法についてキャリアのWebサイトを参照してご自分でトライするか（プロファイルのインストールなどが必要な場合があります）、不安ならキャリアの店頭でサポートしてもらってください。

ご自分でやる場合、SIMカードのトレイを引き出すのにけっこう力が必要なので、iPhoneに付属の専用のピンをトレイ横の穴に入れてぐっと押し込んでください。

＞スムーズにできるか不安です。大丈夫でしょうか。

何事でも、不安な方は、(ご自分でやってみたいとしても)まずはプロにやってもらう。やっているのをしっかり観察しておいて、その体験をもとに次回以降にトライしてみる。のが、トラブルを少なく出来るのではないでしょうか？

トラブルに遭っても、トラブルを楽しめるのならば、突っ込んでいくのも人生なんでしょうね。

追記：

プロって言ってもピンキリ。信頼できるプロの選別は大事ですよねw

不安なら、大手キャリアの代理店でやってもらえはいいんじゃなかろうか。