Apple Remote DesktopをiMac 21 Late 2013　OS10.15.7で使いたいのですが

外付けhddにMojaveでもインストールして、持っておられるCDのARDをインストールし、お使いのApple IDでサインインしておいて、ARDをApp Storeでアップデートすれば良いのでは？その時は稼働してるmacOSバージョンで動くものをダウンロードできると思います。App StoreでアップデートできてARDをダウンロードしてから、Catalinaの環境でApp Storeに同じApple IDでサインインすれば、購入済みから稼働するバージョンをダウンロードできるようになると思います。同じApple IDで一度でもApp Storeからダウンロードしてれば、App Storeの購入済みでそのmacOSバージョンで稼働するバージョンをダウンロードできるようになります。

失礼致します。

昔にARD3を購入してCDはありますが、

ダウンロードではなく CD との事ですので、表示されているかどうか分かりませんが、「」メニュー ＞「App Store」を起動し、下の画像の様にサイドバーの「マイアカウント」を選択すると表示される「購入済み」画面に、「Apple Remote Desktop」が表示されていませんでしょうか？

もし、表示されている場合は、「Apple Remote Desktop」の右側に表示されている「ダウンロード（雲に下向き矢印）」アイコンをクリックして、macOS Catalina（10.15.7） に対応したバージョンの「Apple Remote Desktop」を再インストールして下さい。

Chromeをインストールして、Chromeリモートデスクトップを使っては？

設定が簡単だし、お持ちの環境でも動くんじゃないでしょうか？

Chrome リモート デスクトップを使って他のパソコンにアクセスする

そうですか？

以下のサポート記事が出てます。

OS X Lion 以降に Apple Remote Desktop 3.3 をインストールする - Apple サポート (日本)

これによれば、最初cdから手動でインストールパッケージを取り出してARDを構成すればApp Storeでアップデートできるような書き振りですが。これには該当しないのでしょうか？

最初インストールパッケージを取り出す際には、古いバージョンのmacOSでやる方が良さそうですけど。でも、iMac late 2013なら、工場出荷時のmacOSバージョンはmountain lionとかmavericksだろうだからその辺を使えば間違い無くできるのでは？

これらのインストールアプリは以下からダウンロードできます。usbインストーラにすればいくらでもインストールできます。

macOS をダウンロードする方法 - Apple サポート (日本)

こんな記事利用しなくても、shift + option + command + rのインターネット復元でインストーラはダウンロードできるでしょうから、それでダウンロードして、外付けにインストールするならできると思います。

残念ですがCDのARD3とAppStoreのARDは同一とはみなされないのでアップデートできないはずです。

本当ですね、ただ実際には上手くいかなかったので私が誤った操作をしたのかもしれません。

失礼しました。