OSのインストールディスクが選択できない

スクリーンショットを見る限り、Macintosh HDはサイズは1TBで空き239GBとなってます。かなり色々なものが入ってます。

macOSは、クリーン再インストールじゃなくて、上書き再インストールしたいのですか？

このボリュームはバックアップディスクなので使用できませんと言われるのなら、Macintosh HDのルートにbackup.backupdbがありませんか？あればゴミ箱に捨ててください（この時に管理者パスワードを入力する必要があります）。そうすればMacintosh HDをインストール先にできます。

でも、上書き再インストールするにしても、LOGITEC HDとかNO NAMEとかいらないもの（インストールに無関係なもの）は外しておくべきです。

じゃ、ファインダーで、そのディスクを見ます。command + shift + . とします。すると、薄くbackup_manifest.plistというファイルがありませんか？

もしあれば、それをゴミ箱に捨ててみてください。捨てる際には管理者のパスワードが必要かもしれません。

復元システムから起動できていますか？

そのディスク（Macintosh HD）から起動してたりしませんか？