Apple ID設定をアップデートするがパスワードを入れても消えない

以下を順に試すとどうでしょうか。

1) Wi-Fiルーターの再起動

2) iPhoneのWi-Fiの設定削除、その後Wi-Fiの設定のしなおし

3) 機内モードにして iPhoneを強制再起動、その後機内モードオフ

4) 設定＞一般＞転送またはiPhoneをリセット＞リセット＞ネットワークの設定をリセット、その後 Wi-Fiの設定のしなおし

以上でもNGなら、AppleIDからのサインアウトや、ブラウザなどから AppleIDへサインイン、すべての設定のリセット、、、など試してみるとか。

iPhoneの再起動や、iOSのアップデートをするとどうでしょうか。

>パスワードを再設定しましたが

パスワードを変更したのなら、元の木阿弥かも。

サインインした後、各項目、特にiCloudキーチェーンに入ってみると、よかったりするが。