「このデバイスに設定されている制限によりこのアップはダウンロードできません」とありダウンロード出来ない

ダウンロードできないのは一部のAppだけでしょうか？できるものもありますか？

Appのレート制限がかかってる可能性があります。

お子様の iPhone、iPad、iPod touch でペアレンタルコントロールを使う - Apple サポート (日本)

もし保護者がかけたものであれば保護者に相談を。

成人されている、あるいは何の制限も受けていないのであれば一度すべての設定をリセットしてみてはいかがでしょうか？データは消えませんが各種設定が初期化されますのでスクリーンタイムで問題が発生している場合やうっかり何か設定してしまった場合にある程度有効かと思います。

設定App

→一般

　→転送またはiPhoneをリセット

　　→リセット

　　　→すべての設定をリセット

既にどじょっちさんがリンク先をお示しですが、“ペアレンタルコントロール” には “コンテンツ制限” によって、特定の評価レートが付与されたAppの利用を禁じる機能があります。どのAppが該当するかはAppleの判断しだいですけれど、ああああかあ160さんが利用を希望される「1部のアップ」もそれに該当しているのでしょうね。

親御さんが故意に「わからない」とお答えをされたのかは不明ですけれど、いずれにせよ “ペアレンタルコントロール” における “コンテンツ制限” の解除をしてもらうしか手はないかと。

無いと思いますが、会社支給の端末でMDMによる制限がかかっているとか。

上に該当するなら会社のシステム管理部に理由を付けて申請するしか無いのでは。