クイックスタートで LINE のトーク履歴が 2 週間分しか引き継がれませんでした

そういう状況になったことはないので責任は持てませんが、クイックスタートというのはコピーを作るだけなので、旧機の方はそのままのはずです。新機の方を初期化してしまって、旧の方で操作できるようにしてバックアップを確実に取ってからやり直したら良いのでは？おっしゃる状態から抜け出すには、多分、この道しかないです。

新機の方を初期化するのは、新機で設定＞一般＞転送あるいはiPhoneをリセット＞すべてのコンテンツと設定を消去とすれば良いです。この時、ともすれば、icloudにバックアップを取ろうとしますので、あらかじめ、Apple IDからはサインアウトしておく方が良いかも。

こちらを参照してみては？

LINEあんぜん引き継ぎガイド

できないみたいですね。

新iPhoneの方のラインからサインアウトすれば良いのでは？

そしたら、旧iphoneの方でまたラインが使えるのでは？

あるいは、ipadなり、macで同じアカウントにサインインして、トーク履歴のバックアップを取る設定するとか。

新iphone初期化しちゃえば良いのでは？

ま、2週間以上前のトーク履歴か、新iphoneでの最新の履歴かどちらかを諦める覚悟がいるかも。どちらが大事なんですか？その決断次第ですね。

トーク履歴のバックアップががきちんとあるなら、アカウント引き継ぎを利用して、新と旧は自由に行き来できるのですけど。

新機のLineの設定のアカウント、他の端末と連携のログイン許可はどうなってるのですか？

ログイン許可をオンにしたら旧機でもログインできるようになりませんか？

初期化は絶対やめましょう。LINEは1台でしか使えないので、初期化すると全てのデータが失われます。騙されないで

貼ったリンクには上手くゆかないときの問い合わせリンクもあると思いますが、それでもダメなら諦めましょう。