Macbookairのログインパスワードを忘れてしまった

どんなエラーメッセージが出るのですか？

wifiは繋がってますか？

どうにもならなければ、最終手段はmac の初期化です。インテルmacなら、起動時、command + rとしてmacosユーティリティで立ち上げます。最初に管理者ユーザのパスワード入力しろと出ます。この時に、下に、パスワード忘れました、とかのリンクがあるので、それにします。その後、Apple IDとパスワードの入力が促され、クリヤーできれば、あとは画面の案内に従って、初期化できます。