Wifiでメールが受信されない

wifiをつけるとはどういう操作のことですか？

wifiでインターネットに接続してる、という意味ですか？

もしそうなら、それでメールが受信できないなんてあり得ませんけど。

そもそも、メールを受信できないと判断された現象は？

gmailだと、標準メールアプリではメールデータの取得はプッシュに対応できませんので、メール取得はfetchになります。なので、場合によってはメールが受信できないように見えるかもしれません。fetchの設定は、設定＞メール＞アカウント＞データの取得方法で変更できます。

ルーターの再起動、ハードリセットをトリセツをご確認の上、実施をしてみてはいかがでしょうか。

また、

ルーターのファームウェアが最新になっているかもご確認ください。

> wifiでも普通にメールの受信ができている

そりゃそうです。

wifiもモバイル通信も、インターネットに接続するという意味では同じです。正常なら、片方でメールの受信ができないなんてあり得ないです。もしそうなら、メールを受信できない方では、メールだけでなくsafariも使えないはずで、その時は、単純に、そちらではインターネット接続ができてないということです。wifiでよくそうなるなら、ルータがおかしいか何かです。