メールの取得フェッチの通知

モバイルデータ通信だったり、デバイスが電源に接続していない状況下だとそうなります。

デバイスがWi-Fiに接続されていて、充電中にのみ、新しいデータがバックグラウンドでフェッチされますから、暫くこのような状態で待ってみましょう。

そうすれば、設定App＞通知＞メール＞通知をカスタマイズ で設定した通り通知が来ます。

メールの受信が気になってすぐに知りたい時は、メールアプリを開き、画面を下向きにスライドして手動で確認しましょう。

【参考】

iPhone、iPad、iPod touch でメールを受信できない場合 - Apple サポート (日本)

＊　一部編集いたしました。 Apple Inc.

設定＞メール＞アカウント＞データの取得方法のところにある「自動」の意味は、友佳子275さんが書かれているとおりのようですね（ここにチェックを入れると下の方に「このiPhoneは〜」という説明が表示されます）。

「自動」ではなくて、「15分ごと」などの時間を指定すればよいのでは？

指定の時間ごとにメールを取得して通知も届きます。