AppleTV（第４世代）でhome pod miniを標準スピーカーとして使用できますか？

標準スピーカーとはどういう意味でしょうか。

HomePod miniは有線接続ができないので、AirPlayでしか使用できないと思いますが。一度AirPlayで接続したら、次回以降もその接続を維持できるか（毎回AirPlayを選択しなくてもよいか）という意味ですか？

これについては、Apple TVで検証できる環境にはないのですが、Macのミュージックアプリでは、一度AirPlayでHomePod miniから音を出したら、次回以降もその設定は維持されています（記憶があいまいですが、以前はそうじゃなかった気がするので、Apple TVの場合はどうなるか、こちらではわかりません）。

接続に関しては、HomePodとHomePod miniに違いはないと思います（HomePodならできるということはない）。

AppleTV(第4世代）というのはAppleTV HDのことですよね。

でしたらHomePod（mini含む）をAppleTVのデフォルトスピーカとして設定できないと思います。

設定できるのはAppleTV 4Kだけなのでは？

参考）

うちのはApple TV 4K 第1世代（AppleTV 第4世代の次のモデル)なのですが、

HomePod miniのステレオペアをAppleTVのデフォルトスピーカーとして設定できています。