画面がつかない

画像を送るコネクタ部分などの故障だと思います。修理に出すか、買い替えをご検討ください。

https://getsupport.apple.com

Macディスプレイが正しく表示されない場合 - Apple サポート (日本)

なお一時凌ぎで、別にTVやモニターに映して使用することは可能と思います。その際は アダプターやHDMIケーブル等が必要となります。

MacBook Airで外部ディスプレイを使う - Apple サポート (日本)

MacBook Airの年式も判らないのに、答えようがないですよ？

そもそも、年式によっては、修理サービスが終了している場合もありますし。

ディスプレイデータケーブルの断線だとしても、液晶パネル側の筐体ごと交換が必要になる場合がありますので、その場合は、5〜8万円くらいは覚悟が必要かと。