「Apple ID 設定アップデート」が表示されてますが、このまま機種変更できますか

エンドツーエンドのリセットで中身が消えたりはしません。icloudで他のデバイスのファイルやデータを相互に見られるようにするためのリセット（暗号化キーをデバイス間で相互に使えるようにするためのリセット）です。

やらないまま、新機種に中身を移した場合、非常なトラブルを抱え込む可能性があります（あげくの果て、新機種で現在の機種の中身を利用できない）。

今の状態で問題を解決しておく方が良いと思うけど。

表示されてるメッセージは正確に書きましょう。でないと第3者には何のことかわからなく、判断できません。

出るメッセージは状況に応じて微妙に違います。なので、正確なメッセージが必要です。

初期化してApple IDを設定したということだと、エンドツーエンドのリセットというのが要求されてるのでは？

機種変更でそのiPhoneの中身を全く利用しないのなら、無視しても良いかも。

既に別のデバイスで使ってるApple IDを新規デバイスに設定すると、必ずエンドツーエンドのリセットが要求されます。これはicloudなどでファイルやデータなどをデバイス間で共有（同期）する際には絶対に必要なリセットです。