複数のデバイスで使っているApple IDを変更する場合

順番は無いけど、事前にサインアウトしておくのが無難かも。

権利を引き継ぎたければ、以下の方法。

Apple ID を変更する - Apple サポート (日本)

xyさんがあげてるサポート記事のやり方に従うなら、一つで変更すれば、あとのは自動で（というか、放置しておけば）変更されますよ。

ただ、変更されるまでには時間のラグも出るので、変更するデバイス以外は事前にサインアウトしておく方が無難かもしれませんけど。ただ、サインアウトすると、Apple IDを変更したあとサインインして、また、直接変更したデバイス以外のすべてのデバイスでApple ID/icloudの設定を自分用に変更する必要ありますけど、面倒じゃないですか？

全く問題ないです。

Apple IDを管理してるのはApple社のサーバで、同じApple IDならすべて同じアカウントにサインインしてるわけです。そこでどれか1台で変更すればその変更は、Apple IDのサーバとのやり取りですべてのデバイスに波及します。