office Macのサポート切れ後の再インストールは

ご使用になっている Office 製品次第ですが、例えば Office 2019 であれば、2023/10/10にリリースされた　Ver.16.78 (23100802) が最後の更新プログラムになるので、更新履歴からインストールパッケージをダウンロードして、初回利用時に紐づけされた Microsoft アカウントでサインインしてライセンス認証をすれば、利用可能になるかと思います。

・Office for Mac のリリース履歴

同じ理屈からすれば、Office 2016 も、2020/10/13 の Ver.16.42 (20101102) が最終バージョンなので、このインストールパッケージも上記からダウンロードは可能です。

あとは macOS のバージョン次第でしょうか？

Office for Macのバージョンと、macOSのバージョンは何でしょうか。

それがわからないと……

office for mac 2019とかの買い切りバージョンですか？

もしそうなら、インストールdvdで購入してればプロダクトキーがあると思いますが。それを入力してやれば良いです。あるいは、microsoft storeに自分のidでサインインして使ってるofficeを認証してやれば使えるようになります。

そういう認証ができないようなら、再購入するしかないです。