iPhone - データ移行が一晩中できません

クイックスタートでも（必要なら）自動でアップデートしますが、とても時間がかかります。ま、それでも１晩はかかりすぎですが。

もう一晩も移行してるなら、できてる可能性もありますので、強制終了して再起動してみるとどうですか？

iPhoneを強制的に再起動する - Apple サポート (日本)

それで移行できてるならそのまま使えば良いし、移行できてなければ、もう一度初期化して、アップデートだけマニュアルで行い、その上で、もう一度初期化してクイックスタートをやり直してみるとか。

もしクイックスタートに拘らないのであれば

iCloudバックアップでデータ移行できるか試してみて下さい。

（データ移行時は一時的に容量無制限でiCloudバックアップを作成できます）

新しい iPhone や iPad の購入時に iCloud ストレージを一時利用する - Apple サポート (日本)

新機種のiOSアップデートを先に実行し、初期化して移行を試す。