追加した機種にSIMカード入れたのにモバイルが機能しない

プロファイルをダウンロードする必要があります。

※ここからは、そのiPhone8プラスがWi-Fiに接続する必要があります。まずWi-Fiに繋がっていることを確認してください

Wi-Fiに接続したら、Safariで下記のURLへアクセスします

iOS端末 | SIM挿入手順・APN設定 - DMM mobile

アクセスしたらAPN設定手順に進みSTEP1から順番に行います。

構成プロファイルのインストールが完了したらモバイル通信が出来るか確認してみてください。

次に見つからないアプリは下記の手順で再ダウンロードしてください。

（今までお持ちの機種と同じAppleIDでサインインしている必要があります）

Apple から App やゲームを再ダウンロードする - Apple サポート (日本)

1. App Store を開きます。

2. 画面の上部にある サインインボタン またはプロフィール写真をタップします。

3. 「購入済み」をタップします。

4. ファミリー共有をお使いの場合は、「自分が購入した App」をタップするか、家族の名前を選択して、その人が購入したコンテンツを確認できます。

5. 「この [デバイス] 上にない」をタップします。

6. ダウンロードしたい App を探し、ダウンロードボタン をタップします。

>正常の機種にはDMM mobileと表示されているのに、なぜこれは表示しないのでしょうか？

DMM mobileのAPN構成プロファイルをインストールする必要があるのでは。

DMM mobileのサイトに説明とAPN構成プロファイルがあるんじゃなかろうか。