air playにおけるイヤホン接続について

＞映像はモニタ(appleTV)に表示し、音声(オーディオ)はBluetoothイヤホンから出力したいです。

ちょっと面倒な手順ですが可能です。

1. AppleTVにAirPodsをペアリングしておく。（最初の一度だけ）
2. iPhoneで再生し出力先をAppleTVにする。
3. AppleTVのコントロールセンターで、オーディオ出力先をAirPodsにする。

Apple TVのコントロールセンターで素早く設定を変更する - Apple サポート (日本)

iPhoneではサウンド出力と映像出力を別々に扱うことはできないので、どうにもならないのでは？

AirPlayに出力とした場合には、映像もサウンドもAirPlay先に出力され、それらの出力先を別にすることはできません。

ただ、Apple TVにbluetooth接続のスピーカなり、イヤフォンを接続できます。なので、スピーカやイヤフォンをApple TVに接続しておけば、AirPlayでApple TVに出力してもサウンドはイヤフォンから聞くようにできます。

Apple TV で Bluetooth アクセサリを使う - Apple サポート (日本)

大抵のbluetoothイヤフォンは、（同時に複数のデバイスとペアリングできる）マルチペアリングで簡単に接続先を切り替えることができるようになってるのでは？これを利用して、接続先をiPhoneとApple TVと切り替えれば良いです。

＞air play側のデバイス

具体的に、何というデバイスですか？

＞air play利用時も、iPhoneに既存接続していたBluetoothイヤホン(AirPods)を利用したい。

どういうことがしたいのか、もうすこし明確に書いていただけるといいと思います。