iPhone15のクイックスタートについてです

クイックスタート自体は、スムースに行くなら、そんなに時間かかりませんけど（かかっても1時間以内）。

よくあるのは、移行先のiOSバージョンが古くて（購入直後のiPhoneは、0.0.1とか少しばかりiOSバージョンが古いことが多いです）、自動でアップデートが行われるととても時間がかかります。そんな時は、最低限の設定（言語、国・地域、WiFiぐらいであとはすべてパス）だけしてホーム画面を出し、設定＞一般＞ソフトウェアアップデートで最新（17.1.2）までアップデートして、その後、設定＞一般＞転送またはiPhoneをリセットにして初期状態に戻してからクイックスタートをやり直すことです。

あるいは、移行元のiPhoneのストレージに空きが十分なくて、なかなか進まない可能性もあります。そんな時は、移行元のiPhoneを少し整理して、空きを十分開けると良いかもしれません。

クイックスタートがうまく行くかどうかにバックアップは関係ありません。もちろん、バックアップがきちんと取れてることはどんな場合でも望ましいことではありますが。

でもクイックスタートがうまくいかないなら、バックアップをとって、そのバックアップから新iPhoneに移行しても良いです。

新iPhoneへの移行時なら、一時的にiCloudの容量を増やしてバックアップを取ることができますので、契約容量が少なくても問題ないはずです。

新しい iPhone や iPad の購入時に iCloud ストレージを一時利用する - Apple サポート (日本)

2時間経ってその状態なら、もう一度やり直した方がいいかも。