App Store - サインイン出来ないので App のアップデートやダウンロードができない

iPhone自体にはどのApple IDでサインインしているのでしょう。

App Storeで使いたいApple IDで、まずiPhoneにサインインするのでは？

iPhoneにそのApple IDでサインインしていれば、App Storeで個別にサインインする必要はないと思いますが。

iPhoneのアプリストアの話ですよね。

アプリストアを立ち上げ最初の画面で右上の人型のアイコンをタップするとどうなりますか？

ここに書き込む際に使ったアカウントと同一ですか？

再起動などは試してみましたか？

サインインできない時にエラーメッセージなど出ませんか？

あれ？

1回サインアウトして新しいアカウントでサインインしようもしてもサインインの画面が開かない

ということなのに、

その下にAppleIDでサインインってのがでてきます

って状況が矛盾していませんか？

スクショを貼ってもらえるとヒントになるかも。