AppleTVがミラーリングに検出されない

AppleTVのA1469（第3世代）を利用しています。
テレビを替えたのでAppleTVを接続し直したのですが、
iPadのコントロールセンターの「画面ミラーリング」で設定したAppleTVを
選ぶことができません。

画面ミラーリングをタップすると、
ローディングのぐるぐるがずっと続きます。
対処法はないでしょうか？

・同じWi-Fiに接続しています。
・AppleTV本体、iPad本体は最新のバージョンです。
・どちらも再起動を試しました。