OS XをMacintosh HD ディスクにインストールできない

インターネット復元でel capitanをインストールしようとされたのでしょうか？

最近は古いOSXはインターネット復元はほとんどうまくゆきません。以下のサポート記事にsafariでアクセスすればel capitanのインストーラアプリをダウンロードできます。これをダウンロードして使えばうまくゆきます。ただ、すでにmacOSが動く状態ではないなら、ダウンロードもその後の処理もできませんし、もうなす術はありません。機械に疎いので詳しく教えてくれと言われても、インストーラアプリをダウンロードしてインストールするにはそれなりの知識が要求されます。そういうことなら、2010年製のmacではもう修理もしてもらえないですし、mac専門店にでも行って対面で相談してくださいとしかいえないように思います。

macOS をダウンロードしてインストールする方法 - Apple サポート (日本)

今後もel capitanを使う予定なら、usbインストーラを作っておくべきです（それもmac専門店などで相談された方が良いと思います）。usbインストーラがあれば、macOSが全く動かない状態になってもインストールできます。

macbook air late2010ならhigh sierra（10.13.6）までならインストールできます。使うなら、high sierraで使う方がまだマシと思いますけどね。mac専門店で相談されれば、high sierraのusbインストーラでも作ってもらえると思います。