残高がないのに課金してしまいました。

失礼致します。

決済方法はキャリア決済で、携帯の通信料などの月額料金と一緒に請求されることを知りました。本当なのでしょうか？

下記リンクの「請求対象となるお支払い方法」の項目に、以下の様に記載されていますので 本当です が、キャリア決済でのお支払いでは何か不都合（利用限度額の制限等）がお有りなのでしょうか？

● アイテムを購入した場合やサブスクリプションの料金を支払う場合、以下の順序でお支払い方法に代金が請求 されます。

1. Apple Account の残高から、請求額の全額が差し引かれます。
2. Apple Account の残高が無い場合や、請求総額を賄うには残高が不足している場合は、主要なお支払い方法への請求が試みられます。 ファミリー共有をお使いの場合、Apple は管理者（ファミリーオーガナイザー）の主要な「お支払い方法」より先に、個人の Apple Account の残高に請求します。
3. 主要な「お支払い方法」に問題が有る場合や、主要な「お支払い方法」に請求残額を全額請求出来ない場合は、リストの上から下の順番で、他の「お支払い方法」への請求が試みられます。 主要なお支払い方法は一番上に表示されます。 お支払い方法を管理する時は、「編集」をタップしてお支払い方法を並べ替えます。
4. どの方法でも請求出来ない場合は、最初から請求がやり直されます。

Apple のアプリ、コンテンツ、サブスクリプションの料金の請求の仕組み - Apple サポート (日本)

そして、買ってしまったゲーム内アイテムは使ってもいいのでしょうか？

支払いが完了しており、返金を申請するつもりが無い場合 は、購入したアイテムを使用するのは問題無いかと思います。

もし、購入したアイテムの返金を申請する場合は、購入したアイテムは使用せず、下記リンクの手順 で行なって下さい。

（但し、返金を申請しても必ず承認されるとは限りません。 アイテムの使用により、返金の承認に影響が出る可能性が有ります）

Apple から購入したアプリやコンテンツの返金手続きをする - Apple サポート (日本)

また、下記リンクの「実際に返金されるのはいつですか？」の項目に、以下の様に記載されていますので、実際にキャリア決済へ返金されるまで、最長で 60 日間掛かる可能性 が有ります。

● 返金が承認された後、該当するアイテムの購入時に使ったのと同じお支払い方法での返金となります。

● アカウントに入金されるまで、または明細に入金が記載されるまでの 所要時間は、以下の通り です。

• ストアクレジット：Apple Account の残高に返金が反映されるまで、最長で 48 時間 掛かる場合が有ります。
• キャリア決済：明細に返金が記載されるまで 最長で 60 日間 掛かる場合が有ります。 所要時間は、通信事業者によって異なります。 進捗状況については、通信事業者にお問い合わせ下さい。
• クレジットカード、デビットカード、Apple Pay、Apple Cash、その他すべての支払い方法：明細に返金が記載されるまで 最長で 30 日間 掛かる場合が有ります。 30 日経っても返金を確認出来ない場合は、ご利用の金融機関にお問い合わせ下さい。

Apple から購入したアプリやコンテンツの返金手続きの進捗を調べる - Apple サポート (日本)

キャリア決済を登録していて、Apple IDのチャージがない状態なら、キャリア決済で清算されるんじゃないかな。

購入が完了していれば、購入したアイテムは使うのに問題ないとおもう。