iPhone - スクリーンタイムで子供の名前の横に赤いビックリマークが付きました

ファミリー共有グループに変更があると、あなたにもお知らせが入ります。たとえば、新しい親／保護者がグループに参加したり、「自分の位置情報を共有」の設定の変更に対して親／保護者が承認したり却下したりすると、通知が届きます。

このような通知は、ホーム画面やロック画面にテキストメッセージやその他の重要な警告として表示され、設定アプリに赤い感嘆符が表示されます。

-ファミリー共有について (小さなお子様や十代のユーザ向けの説明) - Apple サポート (日本)より

お子さんが何かリクエストしたり設定を変更したか、スクリーンタイムで変更の失敗などのエラーが発生したようです。確認してみてください。