Mac - パスワードが 3 種類あります

失礼致します。

Cについては

アプリのインストール時に有効である

C につきましては、Mac mini（M2, 2023）の管理者アカウントのログインパスワード ですので、A や B のパスワードと異なるのは当然かと思います。

Aについては

アプリの購入時に有効なようです

Bについては

iCloud Login に有効です

A と B につきましては、どちらも Apple ID のパスワードですが、同一の Apple ID に複数のパスワードを同時に設定する事は出来ない はずですので、A と B の Apple ID が同じかどうかを確認 して見て下さい。

【 A と B の Apple ID が同じ場合 】

• Apple ID のパスワードを変更後に、A と B の何れかが新しいパスワードでサインインし直していない可能性が有ります。
• A と B の何れか古い方のパスワードでサインインしている方を、一旦サインアウトして、新しいパスワードでサインインし直して下さい。
• Apple ID やパスワードを変更したら - Apple サポート (日本)

【 A と B の Apple ID が異なっている場合 】

• Mac App Store や iCloud に、別々の Apple ID でサインインしている。
• Mac App Store で購入したアプリケーションは、購入時に使用した Apple ID に紐付けされていますので、一旦 iCloud に保存されているデータを全て Mac mini（M2, 2023）にダウンロードしてから iCloud からサインアウトし、Mac App Store のサインインに使用している Apple ID とパスワードでサインインし直してから、ダウンロードしたデータを iCloud に保存し直して下さい。

これで、少なくとも A と B の Apple ID とパスワードは同じになるかと思います。

指紋認証のついたキーボードを手に入れるか

それともMacBookに思い切って買い替えてしまった方がいいのか

axion2024 さんのお考え次第ですが、余り便利な物に慣れ過ぎると、Touch ID に不具合が生じた時に、非常に困った事になりますので、購入の有無に関わらず、ログインパスワードと Apple ID 及びそのパスワードは、必ずメモ として残して置いて下さい。

Macにログインする際のパスワードはAppleIDとは別物だということですね

はい、そうです。

現在設定しているパスワードは非常に長いので、手入力する気が失せてしまいます

パスワードの総組み合わせ数は、セキュリティレベルとトレードオフの関係に有り、パスワードが長くて組み合わせの要素が多い程、セキュリティレベルは高くなります ので、安心・安全を取るかお手軽さを取るかと言う事になります。

（例えば、4 桁の数字の総組み合わせ数は、僅か 10,000 通りですので、悪意有る第三者がその気になれば、簡単に突破されてしまいます）

同じIDに異なるパスワードを設定してしまったということになるんでしょうか

前のコメントにも書きましたが、同一の Apple ID に複数のパスワードを同時に設定する事は出来ません。

A と B の Apple ID が同じ場合は、Apple ID のパスワードを変更後に、A と B の何れかが新しいパスワードでサインインし直していない 可能性が有りますので、A と B の何れか古い方のパスワードでサインインしている方を、一旦サインアウトして、新しいパスワードでサインインし直して下さい。

指摘されてるけど、

>Aについてはアプリの購入時に有効なようです

iTunes/App Store用Apple IDのパスワード。

>BについてはiCloud Login に有効です

iCloud用Apple IDのパスワード。

>Cについてはアプリのインストール時に有効である

MacOSのログインユーザ（管理者）のログインパスワード。

アプリをダウンロードするのに使用したAppleIDが二つと、今Mac自体に設定しているAppleIDがまた別にあるのかもしれないですね。IDの統合はできないので、どちらかにまとめるか(アプリはインストールしなおす)しかないかと思います。

>AppleIDは同じメールアドレスを使用しています（と思い込んでいる？）

思い込んでると想像。

設定で確認できるが、確認してない？

>同じIDに異なるパスワードを設定してしまった

システムの組み方次第だろうけど、多分無い。

自分はパスワードだけでログインしています。指紋認証ができるキーボードは持っていません…。

会社から配付されているWindows機は 顔認証＆PINで面倒ですね…会社用なので仕方ないですが。

えっ？　ログインパスワードを4桁の数字にしたということですか？

WindowsのPINコードがどういうものか知りませんが、それは忘れた方がいいのでは？

Macのログインパスワードを数字4桁（低セキュリティ）で設定している人は、たぶんいないと思います。