PC を繋いで音楽を同期後、iPhone で今まで入っていた曲が表示されなくなった

同期とは、両方のデバイスで同じにすることです。曲の場合は、パソコン => iphoneへの１方向にしかコピーされませんので、同期すれば、最初にiphoneに入ってた曲は（パソコンのミュージックライブラリに入ってない限り）なくなります。iphoneの曲を消したくなかったら、あらかじめそれらの曲をパソコンのミュージックライブラリに入れておく必要があります。

元々、iphoneに入ってた曲はどのようにiphoneに入れたのですか？iTunes Storeから購入したのなら、パソコンの方でもiTunes Storeからダウンロードできます。

一旦音楽を同期しない状態でiPhoneと同期します。

これでiPhoneから音楽は全て消えますよね。

その後、必要な音楽を再度同期してみてください。