iPhone - ゲームでバウンティラッシュだけスクリーンタイムが掛けられない

「バウンティ」単独で2時間に制限されているのでしょうか？

現在設定中の「アプリ使用時間の制限」を一度全て削除し、新たに設定し直してもダメですか？

「アプリ使用時間の制限」＞「Appを選択」の画面で「バウンティ」のアイコンの左側に ✔︎ マークが入っているか、「アプリ使用時間の制限」がオンになっているかの確認も行ってください。

例：

また、「常に許可」の設定も確認してみましょう。

「アプリを選択:」の項目に「バウンティ」がありますか？

もし、「許可されたアプリ」の項目にあれば、赤い➖、削除の順にタップして「アプリを選択」に移動してください。

…iPhoneでスクリーンタイムを設定する - Apple サポート (日本)

お子様の iPhone や iPad でペアレンタルコントロールを使う - Apple サポート (日本)の記事の中に、

「ペアレンタルコントロールの設定がファミリー共有グループのデバイス間で確実に同期されるようにするには、ペアレンタルコントロールを有効にしたりペアレンタルコントロールの設定を変更したりする前に、グループ内のすべてのデバイスを最新のソフトウェアバージョンにアップデートしてください。」

という記載がありますので、こちらもあわせてご確認下さい。

ところで、スクリーンタイム＞コンテンツとプライバシーの制限＞iTunesおよびApp Storeでの購入＞アプリの削除＞「許可しない」になっていますか？

最新バージョンのiOS17.6.1下では改善されているのかもしれません（私自身、検証していないので分かりません）が、以前は「アプリの削除」が「許可」の状態では、子供が勝手にアプリをアンインストールし、その後再インストールすることで時間制限を過ぎても使えるような裏技があったんですよ。

バウンティはYouTubeやLINEのように、砂時計が表示されていないのが気になりますね。

お子さんのデバイスを使って直接のスクリーンタイムの設定変更を行っても改善されませんか？

また、再起動後はどうでしょうか？

お役に立たず申し訳ありません。

Appleサポートに直接お問い合わせされることをお勧めします。

お問い合わせ - Apple サポート (公式)