Macの年式を含むモデル名は?
そんな状態では、基本的には、sequoiaを新規再インストールするしかないと思います。sequoiaをインストールできるモデルなら、アクティベーションロックを解除しないと新規再インストールは出来ません。
正確なモデルが分かりませんので、詳しい手順は書けませんが、復旧ユーティリティを立ち上げるようにします。その過程で管理者を選択する画面が出ます。その時に、画面左上に復旧アシスタントと出てると思います。それをクリックするとMacを消去がありますので、それを選択。後は画面の案内に従って、wifiに接続、Apple IDの入力、パスワードの入力します。全部上手くゆけばアクティベーション出来ましたと出て、しばらくまてば初期化されたMacになるかmacOSを再インストールできるようになります。
初期化出来たら設定アシスタントの案内でtimemachineのバックアップから戻せば元通りになります。timemachineのバックアップを戻す時に、アカウントのパスワードを設定する画面が出てきます。これに気付かなかったり無視するとシステムが勝手に複雑なパスワードを設定します。設定後、パスワードはこれにしたからね、と画面に表示されますが、これにも気付かないとログイン出来なくなりますのでご注意。