iCloudにサインインできません

mac mini 2018ですか？

mac mini 2018でmojaveというと購入以来アップデートされてないのでしょうか？

少なくともcatalinaにはあげたほうが良いと思います。ソフトウェアアップデートであげられませんか？

macOSのアップデートそのものはApple Accountにサインインしてなくても。システム環境設定＞ソフトウェアアップデートでできます。

あるいは、

macOS をダウンロードしてインストールする方法 - Apple サポート (日本)

のサポート記事にアクセスしてもできます。

mac mini 2018はt2セキュリティチップ内蔵ですが、mojaveではその機能を十分利用できません。そのことがApple Accountのサインインに関係あるかどうかはわかりませんが、とにかくmojaveからcatalinaに上げることでファームウェアが更新され、mac miniの色々な機能が劇的に変わるのは確かです。例えば、mojaveでは探すも利用できませんが、catalinaにすれば探すが利用できるようになります。また、t2セキュリティチップを内蔵してますので、アクティベーションロックもかかるようになります。t2セキュリティチップのない機種だと、たとえ、catalinaにしても、アクティベーションロックはかかりません（一見かかるように見えますが、簡単にスルーできます）。

mac mini 2018はsequoiaにもアップデートできますが、mojaveのままでは色々不具合が出ます。例えば、ここへの書き込みによると、option + command + rでインターネット復元で最新のmacOSバージョンにできますが、mojaveのままだと、mojave にしかできる画面にならなくて、それも途中でエラーになってできないということです。catalina以上にアップデートしてれば、option + command + rのインターネット復元でsequoiaにできます。

ま、使うソフトの関係でどうしてもmojaveが必要なら、一旦、catalinaにあげてファームウェアを更新しておくのは悪くないと思います。また、今後もmojaveを使い続けるなら、mojaveのusbインストーラを今のうちに用意しておかないと、どうにもならなくなる恐れがあります。

システム環境設定＞ソフトウェアアップデートでmojaveの最新にできませんか？

うちで試す限り、mojave(10.14.6)で上に紹介した記事のcatalinaのインストーラアプリのリンクで、App Storeからのダウンロードにはなりますが、Apple Accountにサインインしなくても入手のボタンをクリックすればダウンロードはできますけどね。