iPhone11でもクイックスタートは使えますか？

＞データ移行をクイックスタートでとの案内

は、どこに出ているのでしょうか。

「クイックスタート」はアプリではないので立ち上げるものではありません。

新機種（iPhone 16）の設定を進めていくと、データを転送する方法を選択する画面になり、直接転送（クイックスタート）を選ぶと、転送元デバイスのロックを解除して、近くに置くようにという指示が出たと記憶していますが……

ただ、iPhone 11のiOSが最新の18.2.1になっているなら、iPhone 16のiOSバージョンを確認して、最新でない場合は、先にアップデートしておく方が、トラブルを回避できます。

データの転送は後回しに、最低限の設定だけしてiPhone 16を使えるようにしてから、OSをアップデート

→いったん初期化

→「こんにちは」の画面になるので、再度設定から始めて、クイックスタートでデータを移行

という流れになると思います。