Apple Musicのファミリー共有が使えない

今まで個人プランでApple Musicに登録していたのですが、親がファミリープランでApple Musicに加入していたことが分かり、親のファミリープラン枠に切り替えたいと思っています。

個人プランの契約が切れた後、どのようにファミリープラン(共有される側)で登録したら良いのでしょうか。Apple Musicのアプリを開いても、私のアカウントで新しく契約する手順しか出てきません。

(iPhoneの設定を見たところ、親とファミリーの登録は問題なくされていると思います)

一度Apple Musicのアプリを消してみる、Apple IDをiPhoneからログアウトさせてみる、iPhoneのOSを最新にアップデートするなどしてみたのですが、登録できないままです。

解決策がわかる方がいましたら、教えていただけますと幸いです。