MacBook AirとiPhoneのBluetooth接続ができない

iPhoneとApple Watchの間であればBluetoothで通知を転送するような機能がありますが、

iPhoneとMacの間にはそのような機能はありません。

例えば、

LINEのトーク受信通知をMacでも表示したかったらMacにもMac用のLINEアプリをインストールしてiPhoneと同じLINEアカウントを設定する必要があります。

メールの受信通知なども同じですね。

というわけで、iPhoneにしかないアプリの通知をMacに表示させることはできません。

接続して何をしたいんですか？

MacとiPhoneの間でBluetooth通信が必要な時は、ペアリング操作をしなくても自動的に通信されるのですが。

的外れでしょうけど、インターネット共有ならWi-FiかUSBがお勧め。

iPhoneと同じアプリがMacにもあれば通知されるのでは？ アプリの種類と設定次第ですが...

Bluetoothは関係ないですよ。