Apple Watch の裏側が緑に光っていない

Apple Watchの心拍数アプリを自身で起動して、緑色LED ライト点灯状況の確認をしていただくことをお勧めします。

アクティビティ計測時の間欠動作と異なり、連続点灯（正確に言うと高速点滅）している状態であれば、LEDライト自体に問題の無いことは確認できるかと。

Apple Watch で心拍数を測定する - Apple サポート (日本)

アプリが必要に応じて点灯させていて、常時点灯ではありません。

リングが完成されていない件とは関連性は低いと思います。

apple watchでは心拍数などを計測しているときなどに緑に点灯する設計になっていると思います。