Apple CarPlayでアプリが追加出来ない

私も同じ症状で困っておりましたが、以下の原因か思われます。

CarPlayに表示したいアプリがiPhoneで起動する時「FaceID必要にする」になっているとCarPlayには表示されないようです。

例えば、iPhoneでLINEのアイコンを長押しして「FaceIDを必要にする」に設定するとCarPlayには表示されません。

もう一度iPhoneでLINEアイコン長押しして「FaceIDを必要にしない」を設定するとiPhoneの設定→一般→ CarPlay→car multimedia(車種で名称異なる)→カスタマイズ にLINEが表示されると思います。

お試しください。

iPhone で CarPlay を使う - Apple サポート (日本)

の『CarPlay のアプリを整理する』によると以下の手順じゃないですかね。

1. 「設定」＞「一般」の順に選択し、「CarPlay」をタップします。
2. ご利用の車を選択します。「カスタマイズ」をタップします。
3. 追加ボタン または削除ボタン をタップして、アプリを追加または削除します。アプリをタップしてドラッグし、表示順序を変更します。

iPhone を次回 CarPlay に接続したときは、アプリが新しい順序でディスプレイに表示されるはずです。CarPlay に対応しているアプリだけがディスプレイに表示されます。

端末の再起動で改善しないんですよね？

となると、AppleとカーオーディオメーカーとLineに問い合わせですかね。

たらい回しになるような…

使ってないのでよく分かりませんが、対応しているアプリだけが表示されると記載がありますけど、対応しているんでしょうか？