iPhone - データ移行したがメールが来ない

メールが来ないと言われるメールアドレスはIMAP又はPOPのいずれでしょうか…?

IMAPで古いiPhoneで先に読んで既読になっているだけでは。

そんな事は無いと思われるなら無視してください。

新旧のiPhoneでメールアドレスが異なるのですか？　どうやって、データを移行したのですか？　うまくいっていないのでは？

メールアカウントによっては、新端末でメールアカウントの設定（少なくともパスワード入力）が必要だったりしますが。

ps:

キャリアメールの場合、設定プロファイルのインストールが必要かも。