電話　名前　変更

よく分かりませんが、電話を発信した時には、自分の端末に自分の名前はどこにも表示されない（分かりきったことで表示する必要もない）と思いますが。

相手の端末に表示される名前のことでしょうか？

もしそうなら、それは相手が相手の端末内の連絡先に登録してる名前が表示されてるだけですので、あなたにはどうにもできませんが。せいぜい、相手にこちらの名前の変更をお願いするくらいです。

相手番号の連絡先が自分の名前になっているとか？

>発信した際に表示される名前

これは相手の名前ですが。

Appleアカウントの名前とは無関係。